In einem Topf die Milch mit dem Mohn, dem Zucker und dem Grieß unter Rühren aufkochen und dann auf mittlerer Schiene ein paar Minuten köcheln lassen. Dabei immer rühren, sonst brennt die Masse an. Anschließend vom Herd nehmen, leicht abkühlen lassen und dann den Quark unterrühren. Wer mag, der kann auch noch ein klein wenig Zimt mit dazugeben.
Nun den Backofen auf 160 °C Umluft (alternativ 180 °C Ober - / Unterhitze) vorheizen.
Den Hefeteig auf leicht bemehlter Fläche zu einem ca. 60 cm auf 40 cm großen Rechteck ausrollen und die Mohnfüllung gleichmäßig darauf verteilen und verstreichen. Die Kirschen gut abtropfen lassen und dann überall auf der Mohnfüllung verteilen. Anschließend die Rolle der Länge nach aufrollen und in ca. 12 dicke Scheiben schneiden.
Die Scheiben in eine gefettete Auflaufform oder Backform legen (Schnittfläche soll nach oben zeigen) und ca. 40 Minuten backen.
Für den Zuckerguss (optional auch ohne Zuckerguss!) alle Zutaten miteinander verrühren und noch auf den warmen Kirsch Mohnschnecken verstreichen.